Aiuto allo studio in GEOMETRIA: mix di esercizi miei e di attinti da varie fonti
Scusa la banalità di questa bozza di appunti e il disturbo per alcuni links non più efficaci.
- <aTuttaScuola> assiomi, postulati, teoremi, quiz sui triangoli in test per accesso a Università
- <msgeometria> criteri di similitudine
- <matematicam> i vari simboli di uguaglianza con =, ≡, ~ e combinati, ad esempio per congruenza algebrica ≡ (Alt8801), congruenza geometrica ≅ (Alt8773)
- Trasformazioni geometriche (isometrie, traslazioni, simmetrie, dilatazioni)
- alcune DIMOSTRAZIONI in geometria piana
- GEOMETRIA analitica nel piano cartesiano (grafici con Geogebra)
- VETTORI
[Pagina senza pretese di esaustività o imparzialità, modificata 08/01/2024; col colore grigio distinguo i miei commenti rispetto al testo attinto da altri]
Pagine correlate: matematica apprendimento, e-learning, copertina di Nuova matematica a colori
↑2021.11.01 equivalenza di figure piane ed equiscomponibilità.
↑2019.11.08 allenamento al recupero debito di MATE 1ª sup>
↑2018.08.19 alcune dimostrazioni in geometria piana, basate sui teoremi del parallelismo di rette tagliate da trasversale, sui criteri di congruenza dei triangoli, su poligoni inscritti in una circonferenza o viceversa.
↑2011.04.gg esercizio 3ª media al LIA: considera un solido a forma di cubo con lo spigolo di 15 dm e con un incavo parallelepipedo profondo 8 dm a base quadrata avente lato uguale a 1/3 dello spigolo del cubo.
1) Calcola volume del solido cavo;
2) calcola la superficie totale del solido cavo;
3) calcola la massa in hg del solido cavo, sapendo che è fatto di legno avente peso specifico 5*10³ N/m³;
4) se nell'incavo si versa olio fino a quando mancano 2 cm al riempimento, calcola il peso dell'olio versato nell'incavo sapendo che il suo peso specifico è 9,1*10³ N/m³.
1) volume del cubo meno il volume del parallelepipedo: 15³-(5²∙8)=3.175 dm³
2) sup.tot del cubo + sup.laterale del parallelepipedo; se non si capisse questa sintesi, calcolare così: sup.tot del cubo, meno 1 quadrato 5x5 per il foro, più sup laterale del parallelepipedo, più 1 quadrato 5x5 per il fondo del parallelepipedo: 15²∙6+5∙4∙8=1.510 dm²
3) Trasformo il volume in m³ dividendo per 1000 quello
trovato in dm³: ciò perché il peso specifico è espresso in N/m³;
moltiplico il volume per il peso specifico e trovo il peso in Newton;
divido il peso per 9,81 (accelerazione di gravità) e trovo la massa in Kg;
moltiplico per 10 per esprimerla in hg
3175/1000∙5∙10³/9,81∙10=16.182,5 hg
4) Trasformo 2 cm in
0,2 dm; calcolo altezza dell'olio versato (8-0,2), e quindi il suo volume.
Trasformo il vol in m³ dividendo per 1000.
Moltiplico per il peso specifico dell'olio e trovo il peso in Newton
=5²*(8-0,2)/1000∙9,1∙10³=1.774,5 N (dividi
per 9,81 se vuoi avere il peso espresso in Kg)
↑2010.mm.gg teorema di Pitagora spiegato anche con le lune di Ippocrate.