Termologia: EQUAZIONE DI STATO dei GAS (PV = nRT)

scusa la banalità di questa bozza di appunti.

[Pagina senza pretese di esaustività o imparzialità, modificata 04/10/2021; col colore grigio distinguo i miei commenti rispetto al testo attinto da altri]

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P•V = N•kB•T, o la equivalente più pratica P•V = n•R•T, dove:

P = pressione misurata in Pascal (Pa) (1 atmosfera = 101,3 kPa)

V = volume misurato in m³

N = numero di molecole del gas (numero enorme anche con soli pochi grammi di gas)

kB = costante di Boltzmann = 1,38·10-23 J/K (joule su gradi Kelvin)

T = temperatura misurata in gradi Kelvin

n = numero di moli del gas; per mole si intende[1] una massa di quella sostanza che pesa tanti grammi quanto è il peso molecolare della stessa

R≈8,314.. J/(mol•K) costante dei gas: R=NA•kB cioè uguale alla costante di Boltzmann per il numero di Avogadro (NA= numero di Avogadro = 6,022 • 1023 molecole/mol)

  (il numero N di molecole di una certa quantità di gas è dato da n•NA, perché 1 mole contiene NA entità elementari, molecole per i gas; sostituendo N nella P•V = N•kB•T, otteniamo P•V = n•NA•kB•T; definendo la nuova costante R=NA•kB, possiamo scrivere P•V = n•R•T)

Possiamo approssimare a 8,3 il suddetto valore di R se misuriamo le altre grandezze (P e V) con le unità di misura sopra specificate (pascal e m³); ovviamente dovremmo usare un diverso valore di R se misurassimo P e V con altre unità di misura: ad esempio, se misurassimo la pressione in atmosfere e il volume in litri avremmo R≈0,08205784 L•atm /(mol•K)

 

Esempio1.

Dati: Una bombola del diametro di 6 cm e altezza 30 cm contiene CO2 alla pressione di 10 atmosfere a 25°C.

Domanda: quanta CO2 (in grammi) contiene quella bombola, sapendo che il peso molecolare della CO2=44,01?

Soluzione

Massa in grammi = numero di moli per il peso di una mole, quindi n moli • 44,01 grammi.

Cerchiamo dunque il valore di n (numero di moli) così: n = PV/RT

P = 10 atm = 10•101,3 kPa = 1013 kPa

V = 0,03²•3,14•0,30=0,00027m³•3,14=0,000848m³

T = 273,15+25=298,15

Dalla P•V = n•R•T  ricaviamo n = P•V/(R•T) = (1013kPa • 0,000848m³) / (8,31 • 298,15) = 0,346 moli

massa CO2 = n • 44,01g = 15g circa

 

Esempio2.

Dati: Un contenitore di 60 m³ contiene ossigeno a 20 °C e alla pressione di 0,98 atmosfere

Domanda: quanto ossigeno (in grammi) contiene quel contenitore, sapendo che il peso molecolare dell’ossigeno O2=32?

Soluzione

Procedi come nell’esempio1: risposta dovrebbe essere circa 78 kg.

 

Esempio3.

Dati: Considerando l’idrogeno come un gas perfetto, portiamo 10,08 g di idrogeno alla temperatura di 300 K e alla pressione di 0,5 atm

Domanda: che volume occuperà quella quantità di idrogeno in quelle condizioni?

Soluzione1 misurando il volume in litri (L) e la pressione in atmosfere (atm), prenderemo per R il valore 0,082

Sapendo che la massa atomica dell’idrogeno è 1,007, la massa molecolare di H2 sarà 2,014, quindi una mole di H2=2,014 g

quindi 10,08 g di idrogeno saranno ~5 moli di idrogeno (10,08/2,014=5,005)

Dalla P•V = n•R•T  ricaviamo V = n•R•T/P = 5,005*0,082*300/0,5 = 246,25 L

I decimali del risultato possono variare a seconda di quanti decimali si usano per il peso atomico dell’idrogeno (1,00794) e per la costante dei gas R=0,08205784

Soluzione2 con le unità di misura standard (volume in m³ e pressione in Pa), prenderemo R≈8,3

Sapendo che 1 atm = 101325 Pa, trasformiamo 0,5 atm = 50662,5 Pa

con mole di idrogeno = 2,014 g, calcoliamo come sopra che 10,08 g di idrogeno saranno 5 moli di idrogeno (10,08/2,014=5,005)

Dalla P•V = n•R•T  ricaviamo V = n•R•T/P = 5,005•8,31•300/50662,5 = 0,24628 m³ (cioè 246,28 L)

 

[1] La definizione esatta di MOLE di una sostanza chimica sarebbe la quantità di quella sostanza che contenesse un numero di entità elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di carbonio-12: tale numero è noto come Numero di Avogadro, e vale circa 6,022 × 1023.

Ma solitamente si usa una definizione approssimata di MOLE per una sostanza chimica (elemento o composto): una quantità (espressa in grammi) di quella sostanza che coincide numericamente con la massa atomica o molecolare della sostanza stessa. Ad esempio, la massa molecolare dell’H2O vale 18,016, e dunque una mole di acqua corrisponde a 18,016 grammi di H2O . Talvolta si distingue col termine di grammoatomo la mole di un elemento e col termine di grammomolecola la mole di un composto.