LIMITI NOTEVOLI

LIMITI NOTEVOLI: (vedi dimostrazione su Wikipedia e youmath)

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \!$ ..

$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(nx)}{mx} = \frac{n}{m} \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos(x)}{x} = 0 \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2} \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin(x)}{x} = 1 \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{\arctan(x)}{x} = 1 \!$

$\lim_{x \to 0^+} \log_a x = -\infty\quad \mbox{se}\quad a>1$

$\lim_{x \to +\infty} \log_a x = +\infty$

$\lim_{x \to -\infty} a^x = 0$

$\lim_{x \to 0} a^x = 1$

$\lim_{x \to +\infty} a^x = \infty\quad \text{se}\quad a>1$

$\lim_{x\to \pm\infty} {\left (1+\frac{a}{x} \right )}^{bx}\! = e^{ab} \!$

$\lim_{x\to \pm\infty} {\left (1+\frac{1}{x} \right )}^x\! = e \!$

$\lim_{x\to \pm\infty} {\left (\frac{x}{x+1} \right )}^x\! = \frac{1}{e} \!$

$\lim_{x\to 0} {\left ( 1 + \theta x \right ) }^{\frac{1}{x}}\! = e^\theta \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{\log_a(1+x)}{x} = \log_a e = \frac{1}{\ln a}\!$

$\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\! = 1 \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{a^x-1}{x} = \ln a , a > 0 \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x}\! = 1 \!$

$\lim_{x\to 0} \frac{{\left (1+x\right )}^\theta -1}{x}\! = \theta \!$

lim x^a log(x) = 0 per ogni a>0 perché ...

x→0 vedi qui la dimostrazione

ma non è un limite notevole